[题目]若△ABC的三内角A.B.C对应边a.b.c满足2a=b+c.则角A的取值范围为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】若△ABC的三内角A、B、C对应边a、b、c满足2a=b+c，则角A的取值范围为．

【答案】（0, ]
【解析】解：∵2a=b+c，

由正弦定理可得，2sinA=sinB+sinC，

则2sinA=2sin cos ，

∴2sin cos =sin cos ，

∴2sin cos =cos cos ，

∴2sin =cos ，

∵﹣1≤cos ≤1且sin ＞0，

从而可得，0＜sin ≤ ，

∴0＜ ≤ ，

∴0＜A≤ ．

故答案为：（0， ]．

由正弦定理进行边角互化，得出2sinA=sinB+sinC，根据和差化积可得2sinA=2sincos,由二倍角公式可得2sinA=4sincos,化简后可得2sin=cos,根据正余弦函数的最值不难分析出A的取值范围.

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