题目内容
【题目】已知函数,其中
.
(I)若a=1,求在区间[0,3]上的最大值和最小值;
(II)解关于x的不等式.
【答案】(Ⅰ)最小值为,最大值为
;(Ⅱ)答案见解析.
【解析】试题分析:(1)当时,
,根据二次函数的性质能求出
在
上的最大值和最小值;(2)当
时,原不等式等价于
,当
时,原不等式等价于
,由此根据一元二次不等式的解法能求出当
时,不等式的解集为
或
,当
时,不等式的的解集为
;当
时,不等式的解集为
;当
时,不等式的解集为
.
试题解析:()当
时,
,
∴函数在
上是减函数,在
上是增函数,
∴在
上的最小值为
,
又,
,
,
∴在
上的最大值为
.
()(i)当
时,原不等式等价于
,
∵,
∴,
此时的解集为
或
.
(ii)当时,原不等式等价于
,
由,得:
①若,则
,此时
的解集为
;
②当,原不等式无解;
③当,则
,此时,
的解集为
,
综上,当时,不等式的解集为
或
,
当时,不等式的解集为
,
当时,不等式的解集为
,
当时,不等式的解集为
.
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