题目内容

12．在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，45中，x等于13．

分析 找出规律：从第3项起，每项的值都是相邻前两项的和，计算即可．

解答 解：观察数列可得：从第3项起，每项的值都是相邻前两项的和，
∴x=5+8=13，
故答案为：13．

点评 本题考查求数列中的某项，根据已知数列，找出规律是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于基础题．

练习册系列答案
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1．棱长均为4的三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（　　）
A．$\frac{8}{3}π$B．6πC．16πD．24π
2．如图：四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PCD⊥底面ABCD，且PC=PD=a．
（1）求证：PD⊥BC；
（2）若二面角A-PC-B的大小为$\frac{π}{6}$，求a的值．
19．如图，圆C与x轴相切于点T（1，0），与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且|AB|=2．
（1）圆C的标准方程为（x-1）2+（y-$\sqrt{2}$）2=2；
（2）过点A任作一条直线与圆O：x2+y2=1相交于M，N两点，下列三个结论：
①$\frac{|NA|}{|NB|}$=$\frac{|MA|}{|MB|}$；  ②$\frac{|NB|}{|NA|}$-$\frac{|MA|}{|MB|}$=2；  ③$\frac{|NB|}{|NA|}$+$\frac{|MA|}{|MB|}$=2$\sqrt{2}$．
其中正确结论的序号是①②③．（写出所有正确结论的序号）
7．已知直线l与圆锥曲线C相交于两点A，B，与x轴，y轴分别交于D、E两点，且满足$\overrightarrow{EA}={λ_1}\overrightarrow{AD}$$\overrightarrow{EB}={λ_2}\overrightarrow{BD}$
（1）已知直线l的方程为y=2x-4，抛物线C的方程为y2=4x，求λ1+λ2的值；
（2）已知直线l：x=my+1（m＞1），椭圆C：$\frac{x^2}{2}+{y^2}$=1，求$\frac{1}{λ_1}+\frac{1}{λ_2}$的取值范围；
（3）已知双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}），{λ_1}+{λ_2}=\frac{{2{a^2}}}{b^2}$，试问D是否为定点？若是，求点D的坐标；若不是，说明理由．
17．如图所示，在矩形ABCD中，AB=1，AD=a，PA⊥平面ABCD，且PA=1，E为AB中点，F、Q分别在边PD、BC上，$\overrightarrow{PF}$=λ$\overrightarrow{PD}$，λ∈（0，1），且仅存在唯一一点Q，使得PQ⊥QD．
（1）当λ=$\frac{1}{4}$时，求证：AQ⊥EF；
（2）若平面PAQ与平面EFQ所成锐二面角的大小为60°，求λ的值．
4．若a=$\frac{l{n}^{2}6}{4}$，b=ln2×ln3，c=$\frac{l{n}^{2}2π}{4}$，则a，b，c的大小关系是b＜a＜c．
1．已知函数f′（x）=ax+$\frac{b}{x}$+2-2a（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线与直线y=2x+1平行．
（1）求a，b满足的关系式；
（2）若f（x）≥2lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；
（3）证明：1+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{2n-1}$＞$\frac{1}{2}$ln（2n+1）+$\frac{n}{2n+1}$（n∈N*）
9．当且仅当x∈（a，b）∪（c，d）（其中b≤c）时，函数f（x）=2x2+x+2的图象在函数g（x）=|2x+1|+|x-t|图象的下方，则b-a+d-c的取值范围为（0，2]．

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