Question

【题目】在如图所示的几何体中，四边形是菱形， 是矩形，平面平面， ， ， ， 为的中点.

（1）求证： 平面；

（2）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）当时，二面角的大小为.

【解析】试题分析：（1）根据题意可连接，设与交于，连接，可证，利用线面平行的判定定理即可得证；（2）先假设线段上是否存在点，满足题意，根据题目中的垂直关系，利用三垂线定理作出二面角的平面角，通过解直角三角形即可求得的值.

试题解析：（1）如图：

连接，设与交于，连接.由已知， ，故四边形是平行四边形， 是的中点，又因为是的中点，所以.

因为平面平面所以平面.

（2）假设在线段上存在点，使二面角的大小为.

延长、交于点，过做于，连接.因为是矩形，平面平面所以平面，又平面，所以， 平面所以， 为二面角的平面角. 由题意.

在中， ，则,

所以.

又在中， ，所以.

所以在线段上存在点，使二面角的大小为,此时的长为.