题目内容
求函数f(x)=log2| x | 8 |
分析：先把函数整理为f（x）=（log2x-3）•（log2x+1）再换元利用开口向上的二次函数离对称轴越近函数值越小，离对称轴越远函数值越大来解题．
解答：解：∵f（x）=log2
•log2（2x）=（log2x-3）•（log2x+1）
令 t=log2x，则t∈[0，3]，
所以原函数转化为求 y=t2-2t-3=（t-1）2-4在t∈[0，3]上的最值，
所以 当t=3，即x=8时，ymax=0，
当t=1，即x=2时，ymin=-4．
| x |
| 8 |
令 t=log2x，则t∈[0，3]，
所以原函数转化为求 y=t2-2t-3=（t-1）2-4在t∈[0，3]上的最值，
所以 当t=3，即x=8时，ymax=0，
当t=1，即x=2时，ymin=-4．
点评：本题考查了换元法和二次函数在闭区间上的最值问题．关于给定解析式的二次函数在固定闭区间上的最值问题，一般根据是开口向上的二次函数离对称轴越近函数值越小，离对称轴越远函数值越大；开口向下的二次函数离对称轴越近函数值越大，离对称轴越远函数值越小．
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(x2－2ax＋3)．
(m∈R)
[8－f(x)]在[1，＋∞)上是单调减函数，求实数m的取值范围；
上的最大值．
)＋4sin(x＋
)－a，把函数y＝g(x)的图象按向量
(－
，1)平移后得到y＝f(x)的图象．
[f(x)＋8＋a]的值域；
，
]时f(x)＝0恒有解，求实数a的取值范围．
的奇函数，a为常数，
)x＋m恒成立，求实数m的取值范围．
）2+7lo
+3≤0的解集为M，求当x∈M时，函数f（x）=（lo
）（lo
）的最大值和最小值．