题目内容
如图,是圆的直径,、在圆上,、的延长线交直线于点、,.求证:
(Ⅰ)直线是圆的切线;
(Ⅱ).
(Ⅰ)直线是圆的切线;
(Ⅱ).
①.见解析 .②. .
试题分析:(Ⅰ)利用直径上圆周角为直角,及三角形相似求出.(Ⅱ)利用三角形相似,证明,方法一:再由即可证明.方法二;利用四点共圆.
试题解析:(Ⅰ)连,∵是圆的直径,
∴,
∵,∴,
又∵,
∴∽,∴,
∵是圆的半径,
∴直线是圆的切线 5分
(Ⅱ)方法一:∵∽,∴,
又,∴,
∵,
∴ 10分
方法二:∵∽,∴,
又,∴,
∴四点、、、四点共圆,
∴ 10分
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