题目内容

16．从边长为10cm×16cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，做成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为（　　）
A．160 cm3B．144cm3C．72cm3D．12 cm3

分析 设小正方形的变长为xcm（0＜x＜5），可表示出盒子的容积，利用导数可求得其最大值．

解答 解：设小正方形的变长为xcm（0＜x＜5），
则盒子的容积V=（10-2x）（16-2x）x=4x3-52x2+160x（0＜x＜5），
V'=12x2-104x+160=4（3x-20）（x-2），
当0＜x＜2时，V'＞0，当2＜x＜5时，V'＜0，
∴x=2时V取得极大值，也为最大值，等于（10-4）（16-4）×2=144（cm3），
故选：B．

点评 本题考查导数在解决实际问题中的应用，考查学生的阅读理解能力及利用数学知识解决问题的能力．

练习册系列答案
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