Question

．（本小题满分14分）已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为。

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线与椭圆交于两点,且（为坐标原点），求的最大值和最小值。

 

 

Answer 1

【答案】

 

解：(Ⅰ) ∵，∴，故椭圆的方程（2分）.

（Ⅱ）设直线的方程为，解方程组得,即，则△=

∵（4分），

∴

∴,即,∴（6分）

解法一：∵

（8分）

1、当时，∵，∴,

∴，∴，当且仅当时取”=”；

2、当时, （10分）

3、当AB斜率不存在时, 两交点为或, （11分）

综上，当时，；当或不存在时，（14分）

 

【解析】略