题目内容

设函数f（x）是定义在R上，周期为3的奇函数，若f（1）＜1，f(2)=
2a-1
a+1
，则（　　）
A、a＜
1
2
且a≠-1
B、-1＜a＜0
C、a＜-1或a＞0
D、-1＜a＜2
分析：根据函数f（x）是定义在R上，周期为3的奇函数，所以有f（2）=f（-1）=-f（1），再由f（1）＜1，解不等式即可．
解答：解：由题意得f（-2）=f（1-3）=f（1）＜1，
∴-f（2）＜1，即-
2a-1
a+1
＜1．
∴
3a
a+1
＞0，即3a（a+1）＞0．
∴a＜-1或a＞0．
故选C．
点评：把f(2)=
2a-1
a+1
转化为f（1）＜1，依据就是函数f（x）是定义在R上，周期为3的奇函数，体现了转化的数学思想，好题．属中档题．
练习册系列答案
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1
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0
0
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|1-
1
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