题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，已知抛物线C：
（
）的焦点F在直线
上，平行于x轴的两条直线
，
分别交抛物线C于A，B两点，交该抛物线的准线于D，E两点.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若F在线段
上，P是
的中点，证明：
.
【答案】（1）
；（2）见解析
【解析】
（1）根据抛物线的焦点在直线
上，可求得
的值，从而求得抛物线的方程；
（2）法一：设直线
，
的方程分别为
和
且
，
，
，可得
，
，
，
的坐标，进而可得直线
的方程，根据
在直线上，可得
，再分别求得
，
，即可得证；法二：设
，
，则
，根据直线的斜率不为0，设出直线的方程为
，联立直线和抛物线
的方程，结合韦达定理，分别求出，，化简
，即可得证.
（1）抛物线C的焦点坐标为
，且该点在直线上，
所以
，解得
，故所求抛物线C的方程为
（2）法一：由点F在线段上，可设直线，的方程分别为和且，，，则
，
，
，
.
∴直线的方程为
，即
.
又点
在线段上，∴.
∵P是
的中点，∴
∴
，
.
由于
，
不重合，所以
法二：设，，则
当直线的斜率为0时，不符合题意，故可设直线的方程为
联立直线和抛物线的方程
，得
又
，
为该方程两根，所以
，
，
，
.
，
由于，不重合，所以
轻松课堂单元期中期末专题冲刺100分系列答案
【题目】为增强学生法治观念，营造“学宪法、知宪法、守宪法”的良好校园氛围，某学校开展了“宪法小卫士”活动，并组织全校学生进行法律知识竞赛.现从全校学生中随机抽取50人，统计他们的竞赛成绩，并得到如表所示的频数分布表.
分数段 |
|
|
|
|
|
人数 | 5 | 15 | 15 | 12 |
|
（Ⅰ）求频数分布表中的
的值，并估计这50名学生竞赛成绩的中位数（精确到0.1）；
（Ⅱ）将成绩在
内定义为“合格”，成绩在
内定义为“不合格”.请将列联表补充完整.
合格 | 不合格 | 合计 | |
高一新生 | 12 | ||
非高一新生 | 6 | ||
合计 |
试问：是否有95%的把握认为“法律知识的掌握合格情况”与“是否是高一新生”有关？说明你的理由；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，在该50人中，按“合格与否”进行分层抽样，随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求恰好2人都合格的概率.
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，
.
【题目】新高考，取消文理科，实行“
”，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人（把年龄在
称为中青年，年龄在
称为中老年），并把调查结果制成下表：
年龄（岁） |
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频数 | 5 | 15 | 10 | 10 | 5 | 5 |
了解 | 4 | 12 | 6 | 5 | 2 | 1 |
（1）分别估计中青年和中老年对新高考了解的概率；
（2）请根据上表完成下面
列联表，是否有95%的把握判断对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关？
了解新高考 | 不了解新高考 | 总计 | |
中青年 | |||
中老年 | |||
总计 |
附：
.
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（3）若从年龄在
的被调查者中随机选取3人进行调查，记选中的3人中了解新高考的人数为
，求的分布列以及
.