[题目]在平面直角坐标系中.直线l的参数方程是(t为参数).以坐标原点O为极点.x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程是.(1)证明:直线l与曲线C相切,(2)设直线l与x轴.y轴分别交于点A.B.点P是曲线C上任意一点.求的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】在平面直角坐标系中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是.

（1）证明：直线l与曲线C相切；

（2）设直线l与x轴、y轴分别交于点A，B，点P是曲线C上任意一点，求的取值范围.

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）利用加减消元法把直线l化成普通方程，再根据极坐标与直角坐标互化公式把曲线C化成直角坐标方程形式，最后通过圆心到直线的距离进行证明即可；

（2）由（Ⅰ）知，，设点P坐标为，根据两点间距离公式，结合辅助角公式进行求解即可.

（1）直线l的普通方程为，

根据，，，

代入得曲线C的直角坐标方程为，

即，

圆心为，半径为，圆心C到直线l的距离，

故直线l与曲线C相切.

（2）由（Ⅰ）知，，

设点P坐标为，

，

则

，

故的取值范围为.

练习册系列答案

相关题目

【题目】选修4—4：坐标系与参数方程

平面直角坐标系xOy中，曲线C：．直线l经过点P（m，0），且倾斜角为．O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．

（Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程；

（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且｜PA｜·｜PB｜＝1，求实数m的值．

【题目】在平面直角坐标系中，已知抛物线C：（）的焦点F在直线上，平行于x轴的两条直线，分别交抛物线C于A，B两点，交该抛物线的准线于D，E两点.

（1）求抛物线C的方程；

（2）若F在线段上，P是的中点，证明：.

【题目】已知函数，若函数在上存在两个极值点.

（Ⅰ）求实数的取值范围；

（Ⅱ）证明：.

【题目】在“互联网+”时代的今天，移动互联快速发展，智能手机（Smartphone）技术不断成熟，尤其在5G领域，华为更以件专利数排名世界第一，打破了以往由美、英、日垄断的前三位置，再次荣耀世界，而华为的价格却不断下降，远低于苹果；智能手机成为了生活中必不可少的工具，学生是对新事物和新潮流反应最快的一个群体之一，越来越多的学生在学校里使用手机，为了解手机在学生中的使用情况，对某学校高二年级名同学使用手机的情况进行调查，针对调查中获得的“每天平均使用手机进行娱乐活动的时间”进行分组整理得到如下的数据：