Question

【题目】为增强学生法治观念，营造“学宪法、知宪法、守宪法”的良好校园氛围，某学校开展了“宪法小卫士”活动，并组织全校学生进行法律知识竞赛.现从全校学生中随机抽取50人，统计他们的竞赛成绩，并得到如表所示的频数分布表.

分数段
人数	5	15	15	12

（Ⅰ）求频数分布表中的的值，并估计这50名学生竞赛成绩的中位数（精确到0.1）；

（Ⅱ）将成绩在内定义为“合格”，成绩在内定义为“不合格”.请将列联表补充完整.

	合格	不合格	合计
高一新生	12
非高一新生		6
合计

试问：是否有95%的把握认为“法律知识的掌握合格情况”与“是否是高一新生”有关？说明你的理由；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，在该50人中，按“合格与否”进行分层抽样，随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求恰好2人都合格的概率.

附：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

，.

Answer 1

【答案】（Ⅰ），中位数73.3（Ⅱ）见解析，有（Ⅲ）0.3

【解析】

（Ⅰ）先利用样本总数减去前面各组样本数，即可求得的值，再利用中位数的定义列方程，即可求解；

（Ⅱ）根据频数分布表，填写2×2列联表，再代入公式中进行计算，查表，即可得解；

（Ⅲ）先求出分层抽样的比例，再利用枚举法分别求得事件总数和所求的基本事件数，利用古典概型的概率公式，即可得解.

（Ⅰ）.设成绩的中位数为，

则，解得.

（Ⅱ）补全2×2列联表如下所示：

	合格	不合格	合计
高一新生	12	14	26
非高一新生	18	6	24
合计	30	20	50

，

所以有95%的把握认为“法律知识的掌握合格情况”与“是否是高一新生”有关.

（Ⅲ）分层抽样的比例为，故抽取的5人中成绩合格的有（人），

分别记为，，；成绩不合格的有（人），分别记为，.

从5人中随机抽取2人的基本事件有

，，，，，，，，，，共10种，

2人都合格的基本事件有，，，共3种，

所以恰好2人都合格的概率.