题目内容

【题目】为增强学生法治观念,营造学宪法、知宪法、守宪法的良好校园氛围,某学校开展了宪法小卫士活动,并组织全校学生进行法律知识竞赛.现从全校学生中随机抽取50人,统计他们的竞赛成绩,并得到如表所示的频数分布表.

分数段

人数

5

15

15

12

(Ⅰ)求频数分布表中的的值,并估计这50名学生竞赛成绩的中位数(精确到0.1);

(Ⅱ)将成绩在内定义为合格,成绩在内定义为不合格”.请将列联表补充完整.

合格

不合格

合计

高一新生

12

非高一新生

6

合计

试问:是否有95%的把握认为法律知识的掌握合格情况是否是高一新生有关?说明你的理由;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,在该50人中,按合格与否进行分层抽样,随机抽取5人,再从这5人中随机抽取2人,求恰好2人都合格的概率.

附:

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

.

【答案】(Ⅰ),中位数73.3(Ⅱ)见解析,有(Ⅲ)0.3

【解析】

(Ⅰ)先利用样本总数减去前面各组样本数,即可求得的值,再利用中位数的定义列方程,即可求解;

(Ⅱ)根据频数分布表,填写2×2列联表,再代入公式中进行计算,查表,即可得解;

(Ⅲ)先求出分层抽样的比例,再利用枚举法分别求得事件总数和所求的基本事件数,利用古典概型的概率公式,即可得解.

(Ⅰ).设成绩的中位数为

,解得.

(Ⅱ)补全2×2列联表如下所示:

合格

不合格

合计

高一新生

12

14

26

非高一新生

18

6

24

合计

30

20

50

所以有95%的把握认为“法律知识的掌握合格情况”与“是否是高一新生”有关.

(Ⅲ)分层抽样的比例为,故抽取的5人中成绩合格的有(人),

分别记为;成绩不合格的有(人),分别记为.

5人中随机抽取2人的基本事件有

,共10种,

2人都合格的基本事件有,共3种,

所以恰好2人都合格的概率.

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