题目内容
【题目】为增强学生法治观念,营造“学宪法、知宪法、守宪法”的良好校园氛围,某学校开展了“宪法小卫士”活动,并组织全校学生进行法律知识竞赛.现从全校学生中随机抽取50人,统计他们的竞赛成绩,并得到如表所示的频数分布表.
分数段 | |||||
人数 | 5 | 15 | 15 | 12 |
(Ⅰ)求频数分布表中的的值,并估计这50名学生竞赛成绩的中位数(精确到0.1);
(Ⅱ)将成绩在内定义为“合格”,成绩在内定义为“不合格”.请将列联表补充完整.
合格 | 不合格 | 合计 | |
高一新生 | 12 | ||
非高一新生 | 6 | ||
合计 |
试问:是否有95%的把握认为“法律知识的掌握合格情况”与“是否是高一新生”有关?说明你的理由;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,在该50人中,按“合格与否”进行分层抽样,随机抽取5人,再从这5人中随机抽取2人,求恰好2人都合格的概率.
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
,.
【答案】(Ⅰ),中位数73.3(Ⅱ)见解析,有(Ⅲ)0.3
【解析】
(Ⅰ)先利用样本总数减去前面各组样本数,即可求得的值,再利用中位数的定义列方程,即可求解;
(Ⅱ)根据频数分布表,填写2×2列联表,再代入公式中进行计算,查表,即可得解;
(Ⅲ)先求出分层抽样的比例,再利用枚举法分别求得事件总数和所求的基本事件数,利用古典概型的概率公式,即可得解.
(Ⅰ).设成绩的中位数为,
则,解得.
(Ⅱ)补全2×2列联表如下所示:
合格 | 不合格 | 合计 | |
高一新生 | 12 | 14 | 26 |
非高一新生 | 18 | 6 | 24 |
合计 | 30 | 20 | 50 |
,
所以有95%的把握认为“法律知识的掌握合格情况”与“是否是高一新生”有关.
(Ⅲ)分层抽样的比例为,故抽取的5人中成绩合格的有(人),
分别记为,,;成绩不合格的有(人),分别记为,.
从5人中随机抽取2人的基本事件有
,,,,,,,,,,共10种,
2人都合格的基本事件有,,,共3种,
所以恰好2人都合格的概率.
【题目】某市正在进行创建全国文明城市的复验工作,为了解市民对“创建全国文明城市”的知识知晓程度,某权威调查机构对市民进行随机调查,并对调查结果进行统计,共分为优秀和一般两类,先从结果中随机抽取100份,统计得出如下列联表:
优秀 | 一般 | 总计 | |
男 | 25 | 25 | 50 |
女 | 30 | 20 | 50 |
总计 | 55 | 45 | 100 |
(1)根据上述列联表,是否有的把握认为“创城知识的知晓程度是否为优秀与性别有关”?
(2)现从调查结果为一般的市民中,按分层抽样的方法从中抽取9人,然后再从这9人中随机抽取3人,求这三位市民中男女都有的概率;
(3)以样本估计总体,视样本频率为概率,从全市市民中随机抽取10人,用表示这10人中优秀的人数,求随机变量的期望和方差.
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(其中).