Question

椭圆上的任意一点(除短轴端点除外)与短轴两个端点的连线交轴于点和，则的最小值是      

Answer 1

试题分析：求出椭圆上下顶点坐标，设P（x_o，y_o）K（x_k，0）N（x_n，0），利用K，P，B₁三点共线求出K，N的横坐标，利用p在椭圆上，推出|OK|•|ON|=a²即可.
解：由椭圆方程知B₁（0，-b），B₂（0，b）另设P（x_o，y_o）K（x_k，0）N（x_n，0）,由K，P，B₁三点共线, 同理，利用点在椭圆上，那么可知|OK|•|ON|=a²，即利用均值不等式可知其最小值为2a,故答案为2a
点评：本题是中档题，思路明确重点考查学生的计算能力，也可以由向量共线，或由直线方程截距式等求得点M坐标．