题目内容
已知椭圆
的左焦点F为圆
的圆心，且椭圆上的点到点F的距离最小值为
。
（I）求椭圆方程；
（II）已知经过点F的动直线
与椭圆交于不同的两点A、B，点M（
），证明：
为定值。
的左焦点F为圆的圆心，且椭圆上的点到点F的距离最小值为。（I）求椭圆方程；
（II）已知经过点F的动直线
与椭圆交于不同的两点A、B，点M（），证明：为定值。（I）
（II）当直线与
轴垂直时，的方程为
，当直线与轴不垂直时，设直线的方程为
，由
得
，
，，所以，
为定值，且定值为
（II）当直线与轴垂直时，的方程为，当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，由得，，，所以，为定值，且定值为试题分析：（1）因为圆
的圆心为
，半径
，所以椭圆的半焦距
又椭圆上的点到点F的距离最小值为
，所以
，即
所以，所求椭圆的方程为
2分（2）①当直线
与轴垂直时，的方程为，可求得此时，
4分②当直线
与轴不垂直时，设直线的方程为由
得 6分设
，则 7分因为
所以，
为定值，且定值为 13分点评：本题第二问中直线与椭圆相交时需注意讨论直线斜率存在与不存在两种情况，当斜率存在时常联立方程组，利用根与系数的关系求解化简
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与双曲线C：
交于
两点，
是线段
的中 点，若
（
是原点）的斜率的乘积等于
，则此双曲线的离心率为 ___
和
，且|
）在该椭圆上.
与椭圆C相交于A，B两点，若
A
，求以
与抛物线
交于A、B两点，
的值。
, 求实数
焦点的直线与抛物线交于
两点，
，且
中点的纵坐标为
，则
的值为______．
，则以点
为中点的弦所在直线方程为__________________。
是双曲线
的一个焦点，则m的值为( )
中，直线
的参数方程为
（t 为参数）。在极坐标系（与直角坐标系
。
），求|PA|+|PB|．
上的任意一点
(除短轴端点除外)与短轴两个端点
的连线交
轴于点
和
，则
的最小值是