Question

【题目】如图为一个摩天轮示意图。该摩天轮圆半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，60s转动一周.图中OA与地面垂直。以O为始边，逆时针转动0角到OB设B点与地面的距离为hm.

（1）求h与的函数解析式；

（2）设从OA开始转动，经过ts到达OB，求h与t的函数解析式.

Answer 1

【答案】（1）

（2）

【解析】

（1）以圆心为原点，以水平方向为轴方向，以竖直方向为轴方向建立平面直角坐标系，则根据缆车半径为，圆上最低点与地面距离为，60秒转动一圈，即可得到与间的函数关系式；
（2）由60秒转动一圈，我们易得点A在圆上转动的角速度是,故秒转过的弧度数为,即可得到答案.

解：（1）如图，过点O作地面的平行线OD，过B作OD的垂线BM交OD于M，当时，,

.

当时上述解析式也适合.

综上所述，h与的函数解析式为.

（2）点A在圆O上逆时针运动的角速度是，

∴经过ts转过的角度.

故h与t的函数解析式为.