题目内容

4．已知A（1，0），B（3，2），C（0，4），点D满足AB⊥CD，且AD∥BC，则点D的坐标为（10，-6）．

分析 由题设条件知直线AB⊥CD，且AD∥BC，将此位置关系利用斜率关系转化为方程，即可求出点D的坐标

解答 解：设点D的坐标为（x，y），由已知得，直线AB的斜率KAB=1，（2分）
直线CD的斜率KCD=$\frac{y-4}{x}$，直线CB的斜率KCB=$-\frac{2}{3}$，直线AD的斜率KAD=$\frac{y}{x-1}$，
由AB⊥CD，且AD∥BC，得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{y-4}{x}×1=-1}\\{-\frac{2}{3}=\frac{y}{x-1}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=10}\\{y=-6}\end{array}\right.$，
所以D的坐标为：（10，-6）．

点评 本题考点是两条直线平行、垂直与倾斜角、斜率的关系，考查用两直线垂直斜率的乘积为-1，两直线平行斜率相等（此时斜率都存在为前提），利用这一关系转化为相应的方程求坐标

练习册系列答案
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