题目内容

已知△ABC的三个内角分别为A，B，C．
（1）若bcosA-acosB=0，且a=2，∠C=
π
4
，求c的值；
（2）若
a
=(cosA，sinB)，
b
=(cosB，sinA)，
a
•
b
=1，试判断三角形的形状？
（1）在△ABC中，∵bcosA-acosB=0，
∴由正弦定理有：sinBcosA-sinAcosB=0，
即sin（B-A）=0，
∴A=B，∴a=b=2，
∵∠C=
π
4
，
∴由余弦定理有：c=
a2+b2-2abcosC
=
8-4
2
．
（2）∵
a
=(cosA，sinB)，
b
=(cosB，sinA)，
a
•
b
=1，
∴cosAcosB+sinAsinB=1，
即cos（A-B）=1，
∵0＜A，B＜π，∴A=B，
∴△ABC为等腰三角形．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且
a+c
a+b
=
b-a
c
，
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若△ABC最大边的边长为
7
，且sinC=2sinA，求最小边长．
在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，C=2A，a+c=10，cosA=
3
4
．
（1）求
c
a
的值；
（2）求b的值．
在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若
tanA
tanB
=
2c-b
b
，求A的值．
△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量
p
=（1，-
3
），
q
=（cosB，sinB），且
p
∥
q
，bcosC+ccosB=2asinA，则∠C=（　　）
A．30°B．60°C．120°D．150°
在△ABC中，已知tanA=
1
2
，tanB=
1
3
且最长边为
5
．
（Ⅰ）求∠C的值；
（Ⅱ）求△ABC最短边的长．
在△ABC中，a，b，c分别是角A．B，C的对边，且c=
2
，A=105°，C=30°
（1）求b的值
（2）△ABC的面积．
已知向量
OP
=（2cos（
π
2
+x），-1），
OQ
=（-sin（
π
2
-x），cos2x），定义函数f（x）=
OP
•
OQ
．
（1）求函数f（x）的表达式，并指出其最大值和最小值；
（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=1，bc=8，求△ABC的面积S．
函数的最小正周期是　　　　　.

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