题目内容
【题目】已知函数.
(1)求函数的最小正周期;
(2)将函数的图象向右平移个单位长度,再向下平移()个单位长度后得到函数的图象,且函数的最大值为2.
(ⅰ)求函数的解析式; (ⅱ)证明:存在无穷多个互不相同的正整数,使得.
【答案】(1);(2)见解析.
【解析】
(Ⅰ)因为
.
所以函数的最小正周期.
(Ⅱ)(Ⅰ)将的图象向右平移个单位长度后得到的图象,再向下平移()个单位长度后得到的图象.
又已知函数的最大值为,所以,解得.
所以.
(Ⅱ)要证明存在无穷多个互不相同的正整数,使得,就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数,使得,即.
由知,存在,使得.
由正弦函数的性质可知,当时,均有.
因为的周期为,
所以当()时,均有.
因为对任意的整数,,
所以对任意的正整数,都存在正整数,使得.
亦即存在无穷多个互不相同的正整数,使得.
练习册系列答案
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X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
P | 0.4 | 0.2 | 0.2 | 0.1 | 0.1 |
商场经销一件该商品,采用1期付款,其利润为200元;分2期或3期付款,其利润为250元;分4期或5期付款,其利润为300元.Y表示经销一件该商品的利润.
(1)求事件:“购买该商品的3位顾客中,至少有1位采用1期付款”的概率P(A);
(2)求Y的分布列及E(Y).