题目内容

12．函数y=lg（x2-2x+3）的定义域为（-∞，+∞）．

分析 由题意可得x2-2x+3=（x-1）2+2＞0恒成立，从而得到定义域．

解答 解：由题意得，
x2-2x+3=（x-1）2+2＞0恒成立，
故函数y=lg（x2-2x+3）的定义域为（-∞，+∞）；
故答案为：（-∞，+∞）．

点评 本题考查了函数的定义域的求法，属于基础题．

练习册系列答案
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20．已知函数f（x）=（x+a）（bx+2a），（a，b∈R），则“a=0”是“f（x）为偶函数”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既充分也不必要条件
3．已知函数f（x），g（x）满足关系g（x）=f（x）•f（x+α），其中α是常数．
（1）若f（x）=cosx+sinx，α=$\frac{π}{2}$，求g（x）的解析式，并写出g（x）的递增区间；
（2）设f（x）=x，若g（x）≥1在$x∈[\frac{1}{2}，+∞）$上恒成立，求常数α的取值范围．
20．已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）当a=-1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数y=f（x）在x=1处有极值-4，且关于x的方程x2f′（x）+kex=1恰有两个不同的实根，求实数k的值；
（3）求证：$\frac{ln2}{2}$×$\frac{ln3}{3}$×$\frac{ln4}{4}$×…×$\frac{lnn}{n}$＜$\frac{1}{n}$（n≥2，n∈N*）．
7．已知O是正三角形△ABC内部的一点，$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$+3$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，则△OAC的面积与△OAB的面积之比是（　　）
A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．2D．1
17．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$，满足$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}$$|=\overrightarrow a•\overrightarrow b=2$，且$（{\overrightarrow a-\overrightarrow c}）•（{\overrightarrow b-\overrightarrow c}）=0$，则|2$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$|的最小值为$\sqrt{7}$-1．
4．数列{an}满足a1=1，a2=3，an+2=an+1-an，n∈N*，则a2015=-3．
1．等比数列{an}满足a3=16，a15=$\frac{1}{4}$，则a6=（　　）
A．±2B．2C．4$\sqrt{2}$D．±4$\sqrt{2}$
2．已知实数a＞0，解关于x的不等式$\frac{a（x-1）}{x-3}$＞1．

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