Question

4．数列{a_n}满足a₁=1，a₂=3，a_n+2=a_n+1-a_n，n∈N^*，则a₂₀₁₅=-3．

Answer 1

分析 先分别求出{a_n}的前9项，观察这9项知a_n是周期为6的周期函数，由此可得结论．

解答 解：∵a₁=1，a₂=3，a_n+2=a_n+1-a_n（n∈N^*），
∴a₃=3-1=2，
a₄=2-3=-1，
a₅=-1-2=-3，
a₆=-3+1=-2，
a₇=-2+3=1，
a₈=1+2=3，
a₉=3-1=2，
…
∴a_n是周期为6的周期函数，
∵2015=335×6+5，
∴a₂₀₁₅=-3．
故答案为：-3．

点评 本题考查数列递推式，找出周期性是解决本题的关键，属于中档题．