题目内容
已知命题p:方程a2x2+ax-2=0在[-1,1]上有解;命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0,若命题“p或q”是假命题,求实数a的取值范围.
{a|-1<a<0或0<a<1}.
由a2x2+ax-2=0,得
(ax+2)(ax-1)=0,
显然a≠0,∴x=-或x=.
∵x∈[-1,1],故≤1或≤1,∴|a|≥1.
由题知命题q“只有一个实数x满足x2+2ax+2a≤0”,
即抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个交点,
∴Δ=4a2-8a=0,∴a=0或a=2,
∴当命题“p或q”为真命题时|a|≥1或a=0.
∵命题“p或q”为假命题,
∴a的取值范围为{a|-1<a<0或0<a<1}.
(ax+2)(ax-1)=0,
显然a≠0,∴x=-或x=.
∵x∈[-1,1],故≤1或≤1,∴|a|≥1.
由题知命题q“只有一个实数x满足x2+2ax+2a≤0”,
即抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个交点,
∴Δ=4a2-8a=0,∴a=0或a=2,
∴当命题“p或q”为真命题时|a|≥1或a=0.
∵命题“p或q”为假命题,
∴a的取值范围为{a|-1<a<0或0<a<1}.
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