Question

【题目】设数列{an}满足：a1=1，an=e2an+1（n∈N*）， ﹣ =n，其中符号Π表示连乘，如 i=1×2×3×4×5，则f（n）的最小值为 ．

Answer 1

【答案】﹣
【解析】解：∵a1=1，an=e2an+1（n∈N*），∴an=e﹣2（n﹣1） ． ﹣ =n，化为：f（n）= ．
考查函数f（x）= ，f′（x）= （4x2﹣12x+3） ，令f′（x）=0，解得x1= ，x2= ，
∴0＜x1＜1，2＜x1＜3．
当x＜x1时，f′（x）＞0；当x1＜x＜x2时，f′（x）＜0；
当x＞x2时，f′（x）＞0．即f（x）在（﹣∞，x1），（x2 ， +∞）单调递增，在（x1 ， x2）上单调递减，
∴h（x）min=h（x2），即f（n）min=min{f（2），f（3）}，f（2）= ＞f（3）=﹣ ．
∴f（n）min=f（3）=﹣ ．
所以答案是：﹣ ．
【考点精析】本题主要考查了数列的通项公式的相关知识点，需要掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题．