题目内容
14．已知函数f（x）=sin2x+2ax（a∈R），若对任意实数m，直线l：x+y+m=0与曲线y=f（x）均不相切，则a的取值范围是（-∞，-1）∪（0，+∞）．分析 先将条件“对任意实数m直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线”转化成f'（x）=-1无解，然后求出2sinxcosx+2a=-1有解时a的范围，最后求出补集即可求出所求．
解答 解：∵对任意实数m直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线
∴曲线y=f（x）的切线的斜率不可能为-1
即f'（x）=2sinxcosx+2a=-1无解
∵0≤sin2x+1=-2a≤2
∴-1≤a≤0时2sinxcosx+2a=-1有解
∴对任意实数m直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线，则a的取值范围是（-∞，-1）∪（0，+∞）
故答案为：（-∞，-1）∪（0，+∞）．
点评 本题解题的关键是对“对任意实数m直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线”的理解，同时考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及转化的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
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5．函数f（x）=$\frac{1}{\sqrt{lo{g}_{\frac{1}{2}}（{x}^{2}+2x+1）}}$的定义域为（ ）
| A． | （-2，0） | B． | （-2，-1）∪（-1，0） | C． | （-∞，-2）∪（0，+∞） | D． | （0，+∞） |
2．若样本1+x1，1+x2，1+x3，…，1+xn的平均数是10，方差为2，则对于样本2+x1，2+x2，…，2+xn，下列结论正确的是（ ）
| A． | 平均数为10，方差为2 | B． | 平均数为11，方差为3 | ||
| C． | 平均数为11，方差为2 | D． | 平均数为12，方差为4 |
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19．100辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，70）的汽车大约有（ ）
| A． | 60辆 | B． | 80辆 | C． | 70辆 | D． | 140辆 |
3．下列命题中，正确的是（ ）
| A． | |$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|⇒$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$ | B． | |$\overrightarrow{a}$|＞|$\overrightarrow{b}$|⇒$\overrightarrow{a}$＞$\overrightarrow{b}$ | C． | |$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|⇒$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$ | D． | |$\overrightarrow{a}$|=0⇒$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$ |
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| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | -$\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{5}{3}$ | D． | -$\frac{1}{3}$或$\frac{5}{3}$ |