Question

【题目】函数f（x），g（x）的定义域都是D，直线x=x0（x0∈D），与y=f（x），y=g（x）的图象分别交于A，B两点，若|AB|的值是不等于0的常数，则称曲线 y=f（x），y=g（x）为“平行曲线”，设f（x）=ex﹣alnx+c（a＞0，c≠0），且y=f（x），y=g（x）为区间（0，+∞）的“平行曲线”，g（1）=e，g（x）在区间（2，3）上的零点唯一，则a的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】[3e3 ， +∞）
【解析】解：由题意可得|ex﹣alnx+c﹣g（x）|对x∈（0，+∞）恒为常数，且不为0． 令x=1，可得|e﹣0+c﹣g（1）|=|e+c﹣e|=|c|＞0．
由g（x）在区间（2，3）上的零点唯一，可得：
f（x）=ex﹣alnx+c在（2，3）上无极值点，
即有f′（x）=ex﹣ = ，
则xex﹣a=0无实数解，
由y=xex ， 可得y′=（1+x）ex＞0，在（2，3）成立，即有函数y递增，
可得y∈（2e2 ， 3e3），
则a≥3e3 ，
所以答案是：[3e3 ， +∞）．