Question

【题目】山西省在2019年3月份的高三适应性考试中对数学成绩数据统计显示，全市10000名学生的成绩近似服从正态分布，现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名学生的成绩全部介于85分到145分之间，现将结果按如下方式分为6组，第一组，第二组，…，第六组，得到如图所示的频率分布直方图：

（1）求全市数学成绩在135分以上的人数；

（2）试由样本频率分布直方图佔计该校数学成绩的平均分数；

（3）若从这50名学生中成绩在125分（含125分）以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为，求的分布列和期望．

附：若，则，，

．

Answer 1

【答案】（1）800；（2）112；（3）见解析.

【解析】

（1）频率作为概率，乘以总人数即得答案.

（2）首先根据频率和为1计算 ，再根据平均值公式计算得到答案.

（3）计算各个情况的概率，得出分布列，然后根据期望公式得到答案.

（1）全市数学成绩在135分以上的频率为0.08，以频率作为概率，

可得全市数学成绩在135分以上的人数为人；

（2）由频率分布直方图可知的频率为

，

∴估计该校全体学生的数学平均成绩约为

；

（2）由于，根据正态分布：，

故，即．

∴前13名的成绩全部在135分以上．

根据频率分布直方图可知这50人中成绩在135以上（包括135分）的有人，而在的学生有．

∴的取值为0，1，2，3．

，，

，．

∴的分布列为

	0	1	2	3

数学期望值为．