题目内容
首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y＝x2－200x＋80 000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．
(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？
(1) 400吨 最低成本为200 (2) 该单位每月不获利，需要国家每月至少补贴40 000元才能不亏损
【解析】(1)由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为
＝
x＋
－200≥2
－200＝200，
当且仅当
x＝
，即x＝400时等号成立，
故该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元．
(2)不获利．设该单位每月获利为S，则S＝100x－y
＝100x－
＝－
x2＋300x－80 000
＝－
(x－300)2－35 000＜0.
故该单位每月不获利，需要国家每月至少补贴40 000元才能不亏损．
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