Question

函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意x∈R，f(x)＋f′(x)＞1，则不等式ex·f(x)＞ex＋1的解集为(　　)

A．{x|x＞0} B．{x|x＜0}

C．{x|x＜－1或x＞1} D．{x|x＜－1或0＜x＜1}

 

Answer 1

A

【解析】构造函数g(x)＝ex·f(x)－ex，

因为g′(x)＝ex·f(x)＋ex·f′(x)－ex

＝ex[f(x)＋f′(x)]－ex＞ex－ex＝0，

所以g(x)＝ex·f(x)－ex为R上的增函数．

又因为g(0)＝e0·f(0)－e0＝1，

所以原不等式转化为g(x)＞g(0)，解得x＞0.故选A.