Question

18．已知0≤x≤2，求函数y=（$\frac{1}{4}$）^x-1-2•（$\frac{1}{2}$）^x+2的最大值和最小值．

Answer 1

分析 换元用配方法求函数y=（$\frac{1}{4}$）^x-1-2•（$\frac{1}{2}$）^x+2的最大值和最小值．

解答 解：令（$\frac{1}{2}$）^x=t，则$\frac{1}{4}$≤t≤1，y=4t²-2t+2=4（t-$\frac{1}{4}$）²+$\frac{15}{8}$．
当t=$\frac{1}{4}$即x=2时，y_min=$\frac{15}{8}$；
当t=1即x=0时，y_max=2．

点评 本题考查了对数的运算性质以及值域，令（$\frac{1}{2}$）^x=t，则$\frac{1}{4}$≤t≤1，y=4t²-2t+2=4（t-$\frac{1}{4}$）²+$\frac{15}{8}$是解题的关键，属于基础题．