题目内容
6.解关于x的不等式${log}_{a}^{2}$x-logax2-3>0.分析 求解关于logax的一元二次不等式得到logax的范围,然后对a分类求解对数不等式得答案.
解答 解:由${log}_{a}^{2}$x-logax2-3>0,得${log}_{a}^{2}$x-2logax-3>0,
解得:logax<-1或logax>3.
当0<a<1时,可得:x$>\frac{1}{a}$或0<x<a3;
当a>1时,可得:0$<x<\frac{1}{a}$或x>a3.
∴当0<a<1时,原不等式的解集为$(0,{a}^{3})∪(\frac{1}{a},+∞)$;
当a>1时,原不等式的解集为$(0,\frac{1}{a})∪({a}^{3},+∞)$.
点评 本题考查与对数式有关的不等式的解法,考查对数函数的单调性,训练了分类讨论的数学思想方法,是基础题.
练习册系列答案
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