若AC.BD分别是夹在两个平行平面α.β间的两条线段.且AC=13.BD=15.AC.BD在平面β上的射影长的和是14.则α.β间的距离为12．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．若AC、BD分别是夹在两个平行平面α、β间的两条线段，且AC=13，BD=15，AC、BD在平面β上的射影长的和是14，则α、β间的距离为12．

分析设α、β间的距离为d，AC、BD在平面β上的射影长为x，y，由题意得到方程组，解得即可．

解答解：设α、β间的距离为d，AC、BD在平面β上的射影长为x，y，
则$\left\{\begin{array}{l}{x+y=14}\\{{x}^{2}+{d}^{2}=1{3}^{2}}\\{{y}^{2}+{d}^{2}=1{5}^{2}}\end{array}\right.$
解得d=12
故答案为：12．

点评本题考查了面与面之间的距离和射影问题，属于基础题．

练习册系列答案

8．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若n，a_n，S_n构成等差数列．
（1）求证：数列{a_n+1}是等比数列；
（2）求{a_n}的通项公式，并求使S_n＞2015成立的最小n；
（3）求证：$\frac{n}{2}$-$\frac{1}{3}$＜$\sum_{k=1}^{n}$$\frac{{a}_{k}}{{a}_{k+1}}$＜$\frac{n}{2}$．

5．已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n²-12n
（1）求证：{a_n}是等差数列；
（2）求数列{|a_n|}的前n项和T_n．

12．关于x的方程2x²+（3a-7）x+（3+a-2a²）＜0的解集中一个元素是0，求a的取值范围并用a表示出该不等式解集．

9．已知函数f（x）=lnx-$\frac{a}{x}$，
（1）若a=-1时，试求f（x）在定义域内的单调性；
（2）若a=-$\sqrt{e}$，求f（x）在[1，e]上的最小值；
（3）若f（x）≥0在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．

16．设A={1，2，3，4，5，6}，B={7，8，9，…，n}，在A中取三个数，B中取两个数组成五个元素的集合A_i，i=1，2，…，20，若|A_i∩A_j|≤2，1≤j＜i≤20，求n的最小值．

13．若a_n=1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$．，b_n=n，n∈N^*，则b₁（a₂₀₁₂-a₁）+b₂（a₂₀₁₂-a₂）+b₃（a₂₀₁₂-a₃）+…+b₂₀₁₁（a₂₀₁₂-a₂₀₁₁）=1011533．

14．设矩阵A=$（\begin{array}{l}{1}&{2}\\{2}&{3}\end{array}）$
①求矩阵A的逆矩阵A^-1
②若曲线C在矩阵A^-1D的作用下变为曲线C：′x²-y²=1，求曲线C的方程．

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