题目内容

12．关于x的方程2x2+（3a-7）x+（3+a-2a2）＜0的解集中一个元素是0，求a的取值范围并用a表示出该不等式解集．

分析 把0代入2x2+（3a-7）x+（3+a-2a2）＜0，得到3+a-2a2＜0，由此求得a点的范围，然后求出方程2x2+（3a-7）x+（3+a-2a2）=0的两根，再由a的范围求得不等式的解集．

解答 解：∵x=0是不等式2x2+（3a-7）x+（3+a-2a2）＜0的解集中一个元素，
∴3+a-2a2＜0，解得a＜-1或a$＞\frac{3}{2}$，
二次不等式对应的二次方程为2x2+（3a-7）x+（3+a-2a2）=0，
其两根为3-2a，$\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}$，
当a＜-1时，3-2a＞$\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}$，
∴不等式2x2+（3a-7）x+（3+a-2a2）＜0的解集为{x|$\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}＜x＜3-2a$}；
当a$＞\frac{3}{2}$时，3-2a＜$\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}$，
∴不等式2x2+（3a-7）x+（3+a-2a2）＜0的解集为{x|3-2a＜x＜$\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}$}．

点评 本题考查了二次不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题．

练习册系列答案
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④若过点P且与a，b都成$\frac{π}{3}$直线有且仅有4条，则θ∈（$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$）．
⑤若过点P且与a，b都成$\frac{π}{3}$直线有且仅有2条，则θ∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$）．
其中正确命题的序号是①②③⑤（请填上所有正确命题的序号）
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（2）当λ=1时，求数列{an}的通项公式；
（3）对于（2），设bn=$\frac{1}{3}$n（2+an）（n∈N*），数列{$\frac{{b}_{n+2}}{{b}_{n}{b}_{n+1}}$}的前n项和为Rn，问是否存在正实数t，使得对任意的正整数n，不等式$\frac{4-{R}_{n}}{4-{R}_{n+1}}$＜tn都成立？若存在，求出t的取值范围，若不存在，请说明理由．
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A．19B．20C．31D．22

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