Question

已知全集U=R，集合A={y|y=3-x²，x∈R，且x≠0}，集合B是函数 的定义域，集合C={x|5-a＜x＜a}．
（1）求集合A∪（∁_UB）（结果用区间表示）；
（Ⅱ）若C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由题设知A={x|x＜3}，B={x|2≤x＜5}，利用全集U=R，先求出C_UB，再求A∪（C_UB）．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知A∩B={x|2≤x＜3}，由C⊆（A∩B），知C=φ时，满足C⊆（A∩B），当C≠φ时，要C⊆（A∩B），需满足条件，由此能求出实数a的取值范围．
解答：（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵集合A={y|y=3-x²，x∈R，且x≠0}，集合B是函数 的定义域，
∴A={x|x＜3}，B={x|2≤x＜5}，全集U=R，
∴C_UB={x|x＜2，或x≥5}，（4分）
所以A∪（C_UB）={x|x＜3，或x≥5}=（-∞，3）∪[5，+∞）．（6分）
（Ⅱ）∵A={x|x＜3}，B={x|2≤x＜5}，
∴A∩B={x|2≤x＜3}，（7分）
∵集合C={x|5-a＜x＜a}，
C⊆（A∩B），
∴①当C=φ时，满足C⊆（A∩B），此时5-a≥a，得．（9分）
②当C≠φ时，要C⊆（A∩B），则解得．（11分）
由①②得，a≤3为所求．（12分）
点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．