题目内容

过双曲线(a>0,b>0)的左焦点F(-c,0)作圆x2+y2=a2的切线,切点为E,延长FE交抛物线y2=4cx于点P,O为原点,若|FE|=|EP|,则双曲线离心率为(    )

A. B. C. D.

A

解析试题分析:设曲线的右焦点为,则的坐标为,因为抛物线为,所以为抛物线的焦点 因为的中点,的中点,所以的中位线,
属于,因为,所以,又|,所以|, 设,则由抛物线的定义可得,∴,过点轴的垂线,点到该垂线的距离为, 由勾股定理 ,即,因为,所以,因为,所以.
考点:双曲线、抛物线及圆的性质,双曲线的离心率.

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