Question

【题目】已知定义在R上的函数f（x），若f（x）是奇函数，f（x+1）是偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2 ， 则f（2015）=（ ）
A.﹣1
B.1
C.0
D.20152

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵f（x）是奇函数，f（x+1）是偶函数，∴f（x+1）=f（﹣x+1），则f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），即f（x+2）=﹣f（x），
∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），
则奇函数f（x）是以4为周期的周期函数，
又∵当0≤x≤1时，f（x）=x2 ，
∴f（2015）=f（4×504﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，
故选：A．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数奇偶性的性质的相关知识，掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇．