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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程

将圆上每一点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的2倍得到曲线

1)写出曲线的参数方程;

2)以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴坐标建立极坐标系,已知直线的极坐标方程为,若分别为曲线和直线上的一点,求的最近距离.

【答案】1为参数);(2

【解析】试题分析:(1)设为圆上一点,在已知变换下上的点,得出椭圆的标准方程,进而得出椭圆的参数方程;(2)得出直线的方程,设,利用点到直线的距离公式,求得,利用三角函数的性质,即可求解最小值.

试题解析:(1)设为圆上一点,在已知变换下上的点,依题意

,即

的参数方程为为参数)

2)将的极坐标方程化为直角坐标方程:

,设点的距离为

其中,取等时

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