Question

5．向量$\overrightarrow a=（-2，1）$，$\overrightarrow b=（λ，1）$，若$\vec a$与$\vec b$的夹角为钝角，则λ的范围（　　）

• A． $（\frac{1}{2}，2）∪（2，+∞）$
• B． （2，+∞）
• C． $（-∞，-\frac{1}{2}）$
• D． $（\frac{1}{2}，+∞）$

Answer 1

分析 $\vec a$与$\vec b$的夹角为钝角，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$＜0，且不能反向共线，解出即可．

解答 解：∵$\vec a$与$\vec b$的夹角为钝角，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$＜0，且不能反向共线，
∴-2λ+1＜0，解得$λ＞\frac{1}{2}$，
共线时可得λ+2=0，λ=-2，
∴λ的范围为$λ＞\frac{1}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查了向量夹角公式、数量积运算性质、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．