题目内容

(本小题满分14分)

已知函数

(Ⅰ)若函数处取得极值,求实数a的值;

(Ⅱ)在(I)条件下,若直线与函数的图象相切,求实数k的值;

(Ⅲ)记,求满足条件的实数a的集合.

 

【答案】

(1)1(2)e(3)a

【解析】

试题分析:(1)根据题意,由于函数在x=1处取得极值,则可知有f’(1)=0,

(2)根据已知直线与函数的图象相切,设出切点为(m,n)那么必有

过该点的切线方程与已知的直线相同,那么可知根据对应相等得到,实数k的值为e.

(3)利用第一问中函数的极值即为最值1,那么可知

考点:本试题考查了导数在研究函数中的运用。

点评:解决该试题的关键是对于导数的求解以及函数的极值的判定,然后结合其导数的几何意义,求解相应的切线方程,明确切点和切线的斜率两个概念即可。同时对于含有参数的函数的研究,出现多解的情况要加以验证。属于中档题。

 

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