题目内容

14．函数f（x）=loga（4x-x2-3）（0＜a＜1）的单调增区间是（2，3）．

分析 令t=4x-x2-3＞0，求得函数的定义域为（1，3），且f（x）=g（t）=logat，本题即求函数t在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质可得结论．

解答 解：令t=4x-x2-3＞0，求得1＜x＜3，故函数的定义域为（1，3），
且f（x）=g（t）=logat，本题即求函数t在定义域内的减区间．
再利用二次函数的性质可得，t在定义域内的减区间为（2，3），
故答案为：（2，3）．

点评 本题主要考查复合函数的单调性，指数函数、对数函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．

练习册系列答案
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4．已知函数f（x）=ax2-2ax+3a-4在区间（-1，1）上有一个零点．
（1）求实数a的取值范围；
（2）若a=1，用二分法求f（x）=0在区间（-1，1）上的根．
5．已知函数y=x+$\frac{t}{x}$有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在$（0，\sqrt{t}]$上是减函数，在$[\sqrt{t}，+∞）$上是增函数．
（1）已知f（x）=$\frac{{{x^2}-2x-4}}{x+2}$，x∈[-1，1]，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域；
（2）对于（1）中的函数f（x）和函数g（x）=-x-2a，若对任意x1∈[-1，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求实数a的值．
2．已知正方体ABCD-A1B1C1D1，过A1点可作    条直线与直线AC和BC1都成60°角（　　）
A．1B．2C．3D．4
9．如图，在各棱长均相等的三棱柱ABC-A1B1C1中，∠A1AC=60°，D为AC的中点．
（1）求证：B1C∥平面A1BD；
（2）求证：平面ABB1A1⊥平面AB1C．
19．等式$\sqrt{\frac{x}{x-2}}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-2}}$成立的条件是（　　）
A．x≠2B．x＞0C．x＞2D．0＜x＜2
6．已知$f（x）={x^{\frac{1}{3}}}-{（{\frac{1}{2}}）^x}$，其零点所在区域为（　　）
A．$（{0，\frac{1}{3}}）$B．$（{\frac{1}{3}，\frac{1}{2}}）$C．$（{\frac{1}{2}，1}）$D．（2，3）
3．已知数列{an}中，满足an=3an-1+2，a1=2．
（1）证明{an+1}为等比数列．
（2）求an的通项公式．
4．函数y=log（2-a）x在定义域内是减函数，则a的取值范围是（1，2）．

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