求极限:$\underset{lim}{x→∞}$x[ln(x+2)-lnx]．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．求极限：$\underset{lim}{x→∞}$x[ln（x+2）-lnx]．

分析利用$“\frac{0}{0}”$极限求法即可得出．

解答解：原式=2×$\underset{lim}{x→∞}\frac{ln（1+\frac{2}{x}）}{\frac{2}{x}}$=2$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{\frac{-\frac{2}{{x}^{2}}}{1+\frac{2}{x}}}{-\frac{2}{{x}^{2}}}$=2．

点评本题考查了$“\frac{0}{0}”$极限求法，属于基础题．

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10．

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD₁、D₁C₁的中点，则直线OM（　　）

	A．	与AC、MN均垂直相交		B．	与AC垂直、与MN不垂直
	C．	与MN垂直，与AC不垂直		D．	与AC、MN均不垂直

7．已知定义域为[1，2]的函数f（x）=2+log_ax（a＞0，a≠1）的图象过点（2，3）
（1）求实数a的值；
（2）若g（x）=f（x）+f（x²），求函数g（x）的值域．

14．已知关于x的不等式kx²-2x+6k＜0（k≠0）．
（1）若不等式的解集是{x|x＜-3或x＞-2}，求实数k的值；
（2）若不等式的解集是{x|x≠$\frac{1}{k}$}，求实数k的值；
（3）若不等式的解集是实数集，求实数k的值．

4．数f（x）=a|log₂x|+1（a≠0），定义函数F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），x＞0}\\{f（-x），x＜0}\end{array}\right.$，给出下列命题：①F（x）=|f（x）|；②函数F（x）是偶函数；③当a＜0时，若0＜m＜n＜1，则有F（m）-F（n）＜0成立；④当a＞0时，函数y=F（x）-2有4个零点．其中正确命题的个数为3 个．

11．已知直线l₁：2x+y+a=0，l₂：ax-2y+1=0，l₃：x+y+2=0．
（1）当a=0，求这三条直线所围成的封闭图形的面积．
（2）若这三条直线能构成△ABC，求实数a的取值范围．

8．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且$\sqrt{3}$a=2csinA．
（1）求角C的大小；
（2）若c=$\sqrt{7}$，a+b=5，求△ABC的面积．

9．

如图，已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$分别是垂直向上和水平向右的单位向量，向量$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{CD}$在正方形网格线中的位置如图，记向量$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CD}$=x$\overrightarrow{{e}_{1}}$+y$\overrightarrow{{e}_{2}}$，则x-y=．-2．

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