题目内容

3．如图，四棱锥P-ABCD，底面ABCD为正方形，PA=PD，PA⊥平面PDC，E为棱PD的中点
（Ⅰ）求证：PB∥平面EAC
（Ⅱ）求证：平面PAD⊥平面ABCD．

分析 （1）根据线面平行的判定定理证明PB∥EO即可证明PB∥平面EAC；
（2）根据面面垂直的判定定理即可证明平面PAD⊥平面ABCD．

解答 （Ⅰ）证明：连接BD与AC相交于点O，连结EO．
∵四边形ABCD为正方形，
∴O为BD中点．
∵E为棱PD中点．
∴PB∥EO．…（3分）
∵PB?平面EAC，EO?平面EAC，
∴直线PB∥平面EAC．  …（6分）
（Ⅱ）证明：∵PA⊥平面PDC，
∴PA⊥CD．…（8分）
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD⊥CD，
∴CD⊥平面PAD．  …（10分）
∴平面PAD⊥平面ABCD．…（12分）

点评 本题主要考查空间直线和平面平行以及平面和平面垂直的判定，要求熟练掌握相应的判定定理．

练习册系列答案
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