Question

给出下列四个命题：
①已知a，b，m都是正数，且

a+m

b+m

＞

a

b

，则a＜b；
②若函数f（x）=lg（ax+1）的定义域是{x|x＜1}，则a＜-1；
③已知x∈（0，π），则y=sinx+

2

sinx

的最小值为2

2

；
④函数f（x）是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y=f（x）在x=5处的切线斜率为0
其中正确命题的序号是

①④

．

Answer 1

分析：由导数的几何意义以及三角函数和不等式，对选项逐一判断即可．

解答：解：选项①，由于a，b，m都是正数，且

a+m

b+m

＞

a

b

，故可得b（a+m）＞a（b+m），即bm＞am，所以a＜b，故正确；
选项②，不妨取a=-2，由-2x+1＞0可解得x＜

1

2

，定义域不是{x|x＜1}，故错误；
选项③，由基本不等式的性质可得要使y=sinx+

2

sinx

的最小值为2

2

，则需sinx=

2

成立，当sinx≤1，故错误；
选项④，因为函数f（x）是R上的可导偶函数，故在x=0处的导数值为0，又5为周期，故在x=5处的导数值为0，
由导数的几何意义可得，曲线y=f（x）在x=5处的切线斜率为0，故正确．
故答案为：①④

点评：本题考查命题真假的判断，涉及导数的几何意义以及三角函数和不等式，属基础题．