题目内容
已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的图象如图所示．
（Ⅰ）求ω，φ的值；
（Ⅱ）设
，求函数g（x）的单调递增区间．
解：（Ⅰ）由图可知
，
，（2分）
又由
得，sin（π+∅）=1，又f（0）=-1，得sinφ=-1
∵|∅|＜π∴
，（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：
（6分）
因为
=
（9分）
所以，
，即
（12分）
故函数g（x）的单调增区间为
．（13分）
分析：（1）由图象知，周期的四分之一为
，故周期为T=π，用公式可求出ω的值，又图象过（，0），将其代入方程即可解得∅的值．
（2）整理出g（x）的表达式，变形为y=asin（ωx+∅）+k的形式，利用其单调性求函数的单调区间．
点评：考查识图的能力与利用 三角恒等变换进行变形的能力，以及形如y=asin（ωx+∅）+k的三角函数求单调区间的方法．
，，（2分）又由
得，sin（π+∅）=1，又f（0）=-1，得sinφ=-1∵|∅|＜π∴
，（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知：
（6分）因为
=（9分）所以，
，即（12分）故函数g（x）的单调增区间为
．（13分）分析：（1）由图象知，周期的四分之一为
，故周期为T=π，用公式可求出ω的值，又图象过（，0），将其代入方程即可解得∅的值．（2）整理出g（x）的表达式，变形为y=asin（ωx+∅）+k的形式，利用其单调性求函数的单调区间．
点评：考查识图的能力与利用 三角恒等变换进行变形的能力，以及形如y=asin（ωx+∅）+k的三角函数求单调区间的方法．
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