题目内容
已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，
=
，且f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），（a＞0，且a≠1），
+
=
．若数列{
}的前n项和大于62，则n的最小值为（ ）
| f(x) |
| g(x) |
| a | x |
| f(1) |
| g(1) |
| f(-1) |
| g(-1) |
| 5 |
| 2 |
| f(n) |
| g(n) |
分析：根据导数不等式可知函数
的单调性，从而确定a的取值范围，然后根据条件求出a的值，从而可判定数列{
}是等比数列，可求出其前n项和，然后求出满足条件的n，由此可得答案．
| f(x) |
| g(x) |
| f(n) |
| g(n) |
解答：解：∵f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），
∴[
]′=
＞0，即
单调递增，
又
=ax，故a＞1．
所以由
+
=
，即a+a-1=
，解得a=2．
所以数列{
}是以2为首项，2为公比的等比数列，其前n项和Sn=
=2（2n-1），
由Sn＞62即2（2n-1）＞62，解得n≥6，
所以n的最小值为6．
故选A．
∴[
| f(x) |
| g(x) |
| f′(x)g(x)-f(x)g′(x) |
| g2(x) |
| f(x) |
| g(x) |
又
| f(x) |
| g(x) |
所以由
| f(1) |
| g(1) |
| f(-1) |
| g(-1) |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
所以数列{
| f(n) |
| g(n) |
| 2(1-2n) |
| 1-2 |
由Sn＞62即2（2n-1）＞62，解得n≥6，
所以n的最小值为6．
故选A．
点评：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及等比数列的前n项和，同时考查了运算求解能力，考查计算能力和转化得思想，属于基础题．
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