Question

【题目】设函数，，为常数

（1）用表示的最小值，求的解析式

（2）在（1）中，是否存在最小的整数，使得对于任意均成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，的最小值为0.

【解析】

试题分析：（1）函数图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为，下面分情况讨论，当，即时，函数在区间上单调递增，所以当时，，当，即时，函数在区间上先递减，后递增，所以当时，函数，当，即时，函数在区间上单调递减，所以当时，，所以函数的最小值；（2）是否存在最小的整数使得对任意的均成立，实际为；经分析可知，函数在是增函数，在是减函数，所以，则，所以的最小值为0.

试题解析：（1）对称轴，

①当时，在上是增函数，当时有最小值

②当时，在上是减函数，时有最小值

③当时，在上是不单调，时有最小值

（2）存在， 由题知在是增函数，在是减函数

时，，

恒成立，

为整数，的最小值为