题目内容
【题目】已知椭圆的离心率
,两焦点分别为
,右顶点为
,
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设过定点的直线
与双曲线
的左支有两个交点,与椭圆
交于
两点,与圆
交于
两点,若
的面积为
,
,求正数
的值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
.
【解析】试题分析:(Ⅰ)由已知,可得,又∵
,即可得解.
(Ⅱ)由可得
,
结合直线
与双曲线
的左支有两个交点,∴必有
. ∴
.可得
.
试题解析:(Ⅰ)由已知,不妨设,
,
∴,即
,
又∵, ∴
,∴椭圆
的标准方程为
.
(Ⅱ)依题设,如图,直线的斜率存在,设
,
,
由
得
,
即
,
,
∴,
点到直线
的距离为
,
∴,
整理得,解得
或
,
又由直线与圆相交,有
,解得
,
依题设,直线与双曲线
的左支有两个交点,∴必有
. ∴
.
此时,
,
∴正数.
点晴:本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系. 直线和圆锥曲线的位置关系一方面要体现方程思想,另一方面要结合已知条件,从图形角度求解.联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组,化为一元二次方程后由根与系数的关系求解是一个常用的方法. 涉及弦长的问题中,应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长;涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算;涉及过焦点的弦的问题,可考虑用圆锥曲线的定义求解.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】为了普及环保知识,增强环保意识,某校从理科甲班抽取60人,从文科乙班抽取50人参加环保知识测试.
优秀人数 | 非优秀人数 | 总计 | |
甲班 | |||
乙班 | 30 | ||
总计 | 60 |
(Ⅰ)根据题目完成列联表,并据此判断是否有
的把握认为环保知识成绩优秀与学生的文理分类有关.
(Ⅱ)现已知,
,
三人获得优秀的概率分别为
,
,
,设随机变量
表示
,
,
三人中获得优秀的人数,求
的分布列及期望
.
附: ,
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
【题目】山西某公司有一批专业技术人员,对他们进行年龄状况和接受教育程度(本科学历)的调查,其结果(人数分布)如表:
学历 | 35岁以下 | 35 | 50岁以上 |
本科 | 80 | 30 | 20 |
研究生 | 20 |
(Ⅰ)用分层抽样的方法在岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为10的样本,将该样本看成一个总体,从中任取3人,求至少有1人的学历为研究生的概率;
(Ⅱ)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取个人,其中35岁以下48人,50岁以上10人,再从这
个人中随机抽取出1人,此人的年龄为50岁以上的概率为
,求
、
的值.