曲线y=lnx-2x在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是( )A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{3}{4}$C．1D．2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．曲线y=lnx-2x在点（1，-2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{3}{4}$

C．

D．

分析根据求导公式求出函数的导数，把x=1代入求出切线的斜率，代入点斜式方程并化简，分别令x=0和y=0求出切线与坐标轴的交点坐标，再代入面积公式求解．

解答解：由题意得y′=$\frac{1}{x}$-2，则在点M（1，-2）处的切线斜率k=-1，
故切线方程为：y+2=-（x-1），即y=-x-1，
令x=0得，y=-1；令y=0得，x=-1，
∴切线与坐标轴围成三角形的面积S=$\frac{1}{2}×1×1$=$\frac{1}{2}$，
故选A．

点评试题主要考查导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力．

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19．设△ABC的三边长分别为a，b，c，面积为S，内切圆半径为r，则S=$\frac{1}{2}$（a+b+c）r，类比这个结论知：四面体S-ABC的四个面的面分别为S₁，S₂，S₃，S₄，体积为V，内切球半径为R，则V=$\frac{1}{3}（{S_1}+{S_2}+{S_3}+{S_4}）R$．

16．

已知抛物线C：x²=2y的焦点为F，P为抛物线C上的任意一点，点M（-2，3），则|MP|+|PF|的最小值为$\frac{7}{2}$．

3．下列说法正确的是（　　）

	A．	a²＞b²是a＞b的必要条件
	B．	“若a∈（0，1），则关于x的不等式ax²+2ax+1＞0解集为R”的逆命题为真
	C．	“若a，b不都是偶数，则a+b不是偶数”的否命题为假
	D．	“已知a，b∈R，若a+b≠3，则a≠2或b≠1”的逆否命题为真

13．集合$A=\left\{{x\left|{x=\frac{k}{4}+\frac{1}{2}，k∈Z}\right.}\right\}$，与集合$B=\left\{{x\left|{x=\frac{k}{2}+\frac{1}{4}，k∈Z}\right.}\right\}$的关系是B?A．

20．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右准线为l，若椭圆上存在点M，满足它到点F的距离是其到l的距离的$\frac{3}{2}$倍，则椭圆的离心率的取值范围为[$\frac{1}{2}$，1）．

17．函数$y=\frac{{{x^2}+3}}{{\sqrt{{x^2}+2}}}$的最小值是$\frac{5}{2}$．设x、y∈R⁺且$\frac{1}{x}$+$\frac{9}{y}$=1，则x+y的最小值为16．

18．已知数列{b_n}满足：b${\;}_{1}=\frac{1}{2}$，b_n+1=1-$\frac{1}{{b}_{n}}$．
（1）求b₂，b₃，b₄；
（2）证明：b_n+3=b_n；
（3）设数列{b_n}的前n项和为S_n，求S₂₀₁₂的值．