题目内容
16．
已知抛物线C：x2=2y的焦点为F，P为抛物线C上的任意一点，点M（-2，3），则|MP|+|PF|的最小值为$\frac{7}{2}$．
分析 设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|进而把问题转化为求|MP|+|PD|取得最小，进而可推断出当D，P，M三点共线时|MP|+|PD|最小，答案可得．
解答 
解：抛物线C：x2=2y的准线为y=-$\frac{1}{2}$．
设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|，
要求|MP|+|PF|取得最小值，即求|MP|+|PD|取得最小．
当D，P，M三点共线时，|MP|+|PD|最小，为3-（-$\frac{1}{2}$）=$\frac{7}{2}$．
故答案为：$\frac{7}{2}$．
点评 本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当D，P，M三点共线时，|MP|+|PD|最小是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
6．设$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$是非零向量，下列命题正确的是（ ）
| A． | （$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$） | B． | |$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|2=|$\overrightarrow{a}$|2-2|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|+|$\overrightarrow{b}$|2 | ||
| C． | 若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60° | D． | 若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60° |
4．设a、b是两条直线，α、β是两个平面，则下列命题中错误的是（ ）
| A． | 若a⊥α，a⊥β，则α∥β | B． | 若a⊥α，b⊥α，则a∥b | C． | 若a?α，b⊥α，则a⊥b | D． | 若a⊥α，α⊥β，则a∥β |
8．曲线y=lnx-2x在点（1，-2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{3}{4}$ | C． | 1 | D． | 2 |