题目内容
18．定义在R上的函数f（x）满足：f（x）•f（x+2）=13，f（1）=2，则f（2015）=$\frac{13}{2}$．分析 由条件：“f（x）•f（x+2）=13”得出函数f（x）是周期为4的周期函数，从而利用f（1）的值求出f（2015）的值．
解答 解：∵f（x）•f（x+2）=13
∴f（x+2）•f（x+4）=13，
∴f（x+4）=f（x），
∴f（x）是一个周期为4的周期函数，
∴f（2015）=f（4×503+3）=f（3）=f（1+2）=$\frac{13}{f（1）}$=$\frac{13}{2}$，
故答案为：$\frac{13}{2}$．
点评 本题主要考查函数值的计算，考查分析问题和解决问题的能力，利用条件判断函数的周期性是解决本题的关键．
练习册系列答案
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8．定义在R上的函数y=f（x）在（-∞，2）上是增函数，且y=f（x+2）是偶函数，则（ ）
| A． | f（-1）＜f（3） | B． | f （0）＞f（3） | C． | f （-1）=f （-3） | D． | f（2）＜f（3） |
9．已知函数f（x）（x∈R）满足f（2）=4，且f（x）的导函数f′（x）＞3，则f（x）＜3x-2的解集为（ ）
| A． | （-2，2） | B． | （-∞，2） | C． | （-∞，-2）∪（2，+∞） | D． | （2，+∞） |
6．设$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$是非零向量，下列命题正确的是（ ）
| A． | （$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$） | B． | |$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|2=|$\overrightarrow{a}$|2-2|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|+|$\overrightarrow{b}$|2 | ||
| C． | 若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60° | D． | 若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60° |
8．曲线y=lnx-2x在点（1，-2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{3}{4}$ | C． | 1 | D． | 2 |