Question

7．化简$\frac{sin2α-2co{s}^{2}α}{sin（α-\frac{π}{4}）}$=2$\sqrt{2}$cosα．

Answer 1

分析 由三角形函数公式化简可得$\frac{sin2α-2co{s}^{2}α}{sin（α-\frac{π}{4}）}$=$\frac{2cosα（sinα-cosα）}{\frac{\sqrt{2}}{2}（sinα-cosα）}$，约分可得．

解答 解：化简可得$\frac{sin2α-2co{s}^{2}α}{sin（α-\frac{π}{4}）}$=$\frac{2sinαcosα-2co{s}^{2}α}{\frac{\sqrt{2}}{2}（sinα-cosα）}$
=$\frac{2cosα（sinα-cosα）}{\frac{\sqrt{2}}{2}（sinα-cosα）}$=2$\sqrt{2}$cosα，
故答案为：2$\sqrt{2}$cosα．

点评 本题考查三角函数的化简求值，涉及二倍角公式和和差角的三角函数公式，属基础题．