已知x＞0.y＞0.且2x+3y=6.求xy的最大值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．已知x＞0，y＞0，且2x+3y=6，求xy的最大值．

分析由题意和基本不等式可得xy=$\frac{1}{6}$•2x•3y≤$\frac{1}{6}$$（\frac{2x+3y}{2}）^{2}$=$\frac{3}{2}$，验证等号成立即可．

解答解：∵x＞0，y＞0，且2x+3y=6，
∴xy=$\frac{1}{6}$•2x•3y≤$\frac{1}{6}$$（\frac{2x+3y}{2}）^{2}$=$\frac{3}{2}$，
当且仅当2x=3y即x=$\frac{3}{2}$且y=1时取等号，
∴xy的最大值为$\frac{3}{2}$．

点评本题考查基本不等式求最值，凑出可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．

练习册系列答案

7．化简$\frac{sin2α-2co{s}^{2}α}{sin（α-\frac{π}{4}）}$=2$\sqrt{2}$cosα．

4．已知P是以F₁（-c，0）和F₂（c，0）为左、右焦点的椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上一点，满足$\frac{α}{sin∠P{F}_{1}{F}_{2}}=\frac{c}{sin∠P{F}_{2}{F}_{1}}$，则椭圆的离心率的取值范围为$[\sqrt{2}-1，1）$．

11．

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，点P为DD₁的中点．
（1）求异面直线A₁B和AC所成角的余弦值；
（2）求异面直线PC和A₁C₁所成的角．

1．已知函数f（x）=mx+$\frac{1}{x}$-2（m为参数）
（1）当m≠0时，求函数h（x）=xf（x）的单调减区间；
（2）若对任意x∈（0，1）恒有2^f（x）＞2，试确定参数m的范围．

8．f（x）=$\frac{1}{3}$x³-$\frac{3}{2}$x²+ax+4的单调递减区间为[-1，4]，求实数a取值范围．

5．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为$\frac{1}{2}{a}^{3}$．

6．已知函数f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1），若数列：2，f（a₁），f（a₂）…f（a_n），2n+4（n∈N⁺）成等差数列
（1）求数列{a_n}的通项a_n
（2）若0＜a＜1，数列{a_n}的前n项和为S_n，求S_n的表达式
（3）若a=2，令b_n=a_n•f（a_n），对任意n∈N^*，都有b_n＞f^-1（t），求实数t的取值范围．

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